Как сравнить смешанные дроби. Сравнение дробей. Как сравнивать дроби с разными знаменателями? Вычитание смешанных чисел. Сложные случаи

Цель урока: формировать навыки сравнения смешанных чисел.

Задачи урока:

1. Учить сравнивать смешанные числа.
2. Развивать мышление, внимание.
3. Воспитывать аккуратность во время черчения прямоугольников.

Оборудование: таблица «Обыкновенные дроби», набор кругов «Дроби и доли»

Ход урока

I. Организационный момент.

Запись даты в тетрадь.

Какое число сегодня? Какой месяц? какой год? Какой по счету месяц? Какой по счету урок?

II. Устная работа

1. Работа по табличке:

347

999

200

127

• Прочитать числа.
• Назвать самое большое, самое маленькое число.
• Назвать числа в порядке убывания, возрастания.
• Назвать соседей каждого числа.
• Сравнение 1 и 2 числа.
• Сравните 2 и 3 число.
• На сколько 3 число меньше 4.
• Разложите последнее число на сумму разрядных слагаемых, назовите: сколько всего единиц в этом числе, сколько всего десятков, сколько сотен.

2. Какие числа мы изучаем сейчас? (Дробные.)

• Назовите дробные числа (по 1 числу каждый).
• Назовите смешанные числа (по 1 числу каждый)

3. С помощью набора на магнитах «Доли и дроби» показать числа и .

Сегодня мы будем учиться сравнивать такие числа. запись в тетради темы урока.

III. Изучение темы урока.

1. Сравниваем с помощью кругов числа:

и

2. Строим прямоугольники и отмечаем числа и .

Вывод: из двух смешанных чисел больше то число, у которого больше целых.

3. Работа по учебнику: стр. 83, рисунок 12.

(Изображены целые яблоки и доли.)

Читаем правило в учебнике (учитель, затем 2-3 раза дети)

IV. Физкультурная минутка.

Проводится учителем и учащимися для мышц спины и туловища.

V. Закрепление материала.

1. Повторение по таблице «Обыкновенные дроби».

(Числа, когда целые части одинаковые, рассматриваются на следующем уроке.)

2. Сравнить.

VI. Домашнее задание по индивидуальным карточкам, выучить правило на стр. 83 учебника.

VII. Индивидуальная работа по карточкам.

VIII. Итог урока.

Выставление оценок.

План-конспект урока математики в 6 классе

Тема урока: «Сравнение смешанных чисел»

Цель урока: изучить правила сравнения смешанных чисел; закрепить умения и навыки сравнения обыкновенных дробей и смешанных чисел при решении задач.

Задачи:

обобщить знания учащихся об обыкновенных дробях и смешанных числах, формировать умения сравнивать обыкновенные дроби и смешанные числа;

продолжить работу по развитию логического мышления, памяти, воображения, формированию математически грамотной речи;

воспитать у учащихся чувство ответственности, совершенствовать навыки самостоятельной деятельности.

Тип урока: урок изучения новых знаний .

Оборудование: проектор, интерактивная доска, раздаточный материал.

Структура урока:

1. Организационный момент (3 мин).

2. Актуализация знаний (10мин).

3. Изучение нового материала (8мин).

4. Физкультминутка (1 мин).

5. Закрепление пройденного (15мин).

6. Домашнее задание (1 мин).

7. Итог урока (2 мин).

Ход урока.

I. Организационный момент . (Слайд №2)

Ребята, открываем тетради, записываем дату и тему урока «Сравнение смешанных чисел».

Сегодня мы изучим новую тему, научимся сравнивать смешанные числа. Но до этого мы должны повторить одну важную тему. А какую, узнаете, если решите ребус :

( дробь )

II. Актуализация знаний. Устная работа .

1) - Посмотрите на экран (слайд№3 ).

- Напишите какая часть фигуры закрашена? запишите дробь (3/8)

Как называется число, записанное под чертой? (знаменатель )

Что показывает знаменатель дроби? (знаменатель показывает, на сколько равных частей разделили целое )

Как называется число, записанное над чертой? (числитель )

Что показывает числитель дроби? (числитель показывает, сколько частей взяли )

2) - Следующее задание « Найдите лишнее» (слайд№4) :

А) числитель; сумма; знаменатель; дробь.

Б) ;. ()

Почему лишнее? ( это неправильная дробь, остальные – правильные )

Какие дроби называются правильными? (у правильных дробей числитель меньше знаменателя)

- Какие дроби называются неправильными? (у неправильных дробей числитель больше или равен знаменателю)

В) ;. ()

Почему оно лишнее? (это смешанное число) Записываю на доске

Из каких частей состоит смешанное число? (из целого числа и дроби или целой части и дробной части )

3) Самостоятельная работа на карточках.

Теперь вспомним, как сравнивают обыкновенные дроби. Для этого выполним самостоятельную работу . Решения записываем на листочках с заданиями:

…. ; …. ;

…. ; …. ;

…. ; …. .

Проверим ваши решения. У кого правильно, без ошибок - ставим «5», у кого 1-2 ошибки- «4», у кого 3 и более – «3».

Самопроверка (на слайде№5 ответы)

Какими правилами сравнения обыкновенных дробей вы воспользовались? (с правилами сравнения обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями и с одинаковыми числителями)

Давайте прочтём вместе вслух правила сравнения:

Правило 1: (Слайд №6)

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, у которой числитель больше .

Правило 2: (Слайд№6)

Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, у которой знаменатель меньше .

Изучение новой темы « Сравнение смешанных чисел »

При сравнении смешанных чисел могут быть два случая сравнения.

Рассмотрим первый случай. Посмотрите на экран (Слайд №7 ).

Какие смешанные числа изображены на экране? ( и )

Запишите их в тетрадь:

Назовите целую часть каждого числа. (3 и 2)

Целые части одинаковые или разные? (разные )

В каком смешанном числе больше целая часть? (в первом )

Какое число больше? ()

- Какой можем сделать вывод? Продолжите …

Значит , чтобы сравнить смешанные числа, вначале сравниваем целые части.

Вывод : Из двух смешанных чисел больше то, в котором целая часть …..больше .

Примеры на закрепление (Слайд №8)

- Выполним устно следующее задание :

Прочитайте и сравните числа: и; и; и. Что больше?

Продолжение и зучения новой темы

Рассмотрим второй случай. Какие смешанные числа изображены на следующем слайде? (Слайд №9)

Запишите в тетради смешанные числа

Что можно сказать о целых частях данных смешанных чисел? (они одинаковые )

Как вы думаете, как сравнить два смешанных числа с одинаковыми целыми частями? (посмотреть на дробные части или дроби )

Что больше ¾ или ¼ ? (¾)

Какое число больше? ()

- Значит, если целые части одинаковы, то смотрим на дробные части

В ывод: (Слайд №8) Продолжите …

Из двух смешанных чисел с одинаковыми целыми частями больше то число, у которого дробная часть ……больше .

Физкультминутка (слайд №9).

Раз – поднялись, потянулись.

Два – нагнулись, разогнулись.

Три – в ладоши три хлопка,

Головою три кивка.

На четыре – руки шире.

Пять – руками помахать.

Шесть – за парту тихо сесть.

V. Закрепление изученного .

1 ) Работа с учебником .

Открываем учебники на Стр. 84 решаем № 317 (2)

К доске выходит ….., а остальные решают в тетрадях.

2) - Решите устно задачу (на Слайде №10) .

У Маши апельсин, у Алёны апельсин, у Оли апельсин. У кого больше апельсин? У кого меньше апельсин?

3) Игра «Математические бусы».

На доске нарисованы бусы. Вам нужно по очереди выходить к доске, придумать и записать в кружочки смешанные числа в порядке возрастания .

VI. Итог урока .

Какую тему сегодня на уроке изучили?

Как сравнить смешанные числа с разными целыми частями?

Как сравнить смешанные числа с одинаковыми целыми частями?

- Оценки за урок : .

Спасибо за работу!

VI I . Домашнее задание : №320 с. 85. (сравнить смешанные)

Дополнительное задание для самостоятельной работы (в конце урока):

Вариант 1.

Сравнить числа:

…. ; … ; 10 ….. 10

…. ; … ; ….. 3

Самостоятельная работа (на 3 мин)

Вариант 1

…. ; …. ;

…. ; …. ;

…. ; …. .

Для сравнения смешанных дробей есть последовательность действий из двух шагов:

Шаг 1. Сравнить целые части смешанных
чисел (дробей).
Из двух дробей с разной целой частью больше
та, чья целая часть больше.
Шаг 2. Сравнить дробную часть смешанных
чисел(дробей).
Для двух дробей с одинаковой целой частью
больше та, чья дробная часть больше.

Замечание:

Любая смешанная дробь (смешанное
число) больше своей целой части и меньше
натурального числа, следующего за ним.
Например,
2 < 2½ < 3;
1 < 1¼ < 2;
5 < 5¾ < 6.

Примеры.

Далее в виде картинок будут приведены
примеры смешанных чисел(дробей).
Попробуйте их сравнить сначала логически,
а после – используя правило.

1)

Каких кнопок больше: синих или оранжевых?

1) 3¾
3½

Каких кнопок больше: синих или оранжевых?

3¾ >
3½

Каких кнопок больше: синих или оранжевых?

3¾ >
3½
Почему мы сделали такой вывод?
Количество и оранжевых и синих
кнопок можно выразить в виде дробей, как показано выше. Очевидно, что эти
смешанные дроби (числа) имеют одинаковые целые части, но разные дробные.
По правилу, в таких случаях нужно сравнить именно дробные части. Рассмотрим их
отдельно.

Каких кнопок больше: синих или оранжевых?

¾
>
½
Даже просто смотря на эти изображения можно сказать, что
оранжевый кусок кнопки больше, чем синий.
Да и если сравнить сами дроби, мы получим, что ¾ > ½.

10. Каких кнопок больше: синих или оранжевых?

3¾ >
3½
Ответ: Больше оранжевых кнопок

Данная статья рассматривает сравнение дробей. Здесь мы выясним, какая из дробей больше или меньше, применим правило, разберем примеры решения. Сравним дроби как с одинаковыми, так и разными знаменателями. Произведем сравнение обыкновенной дроби с натуральным числом.

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

Когда производится сравнение дробей с одинаковыми знаменателями, мы работаем только с числителем, а значит, сравниваем доли числа. Если имеется дробь 3 7 , то она имеет 3 доли 1 7 , тогда дробь 8 7 имеет 8 таких долей. Иначе говоря, если знаменатель одинаковый, производится сравнение числителей этих дробей, то есть 3 7 и 8 7 сравниваются числа 3 и 8 .

Отсюда следует правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями:из имеющихся дробей с одинаковыми показателями считается большей та дробь, у которой числитель больше и наоборот.

Это говорит о том, что следует обратить внимание на числители. Для этого рассмотрим пример.

Пример 1

Произвести сравнение заданных дробей 65 126 и 87 126 .

Решение

Так как знаменатели дробей одинаковые, переходим к числителям. Из чисел 87 и 65 очевидно, что 65 меньше. Исходя из правила сравнения дробей с одинаковыми знаменателями имеем, что 87 126 больше 65 126 .

Ответ: 87 126 > 65 126 .

Сравнение дробей с разными знаменателями

Сравнение таких дробей можно соотнести со сравнением дробей с одинаковыми показателями, но имеется различие. Теперь необходимо дроби приводить к общему знаменателю.

Если имеются дроби с разными знаменателями, для их сравнения необходимо:

• найти общий знаменатель;
• сравнить дроби.

Рассмотрим данные действия на примере.

Пример 2

Произвести сравнение дробей 5 12 и 9 16 .

Решение

В первую очередь необходимо привести дроби к общему знаменателю. Это делается таким образом: находится НОК, то есть наименьший общий делитель, 12 и 16 . Это число 48 . Необходимо надписать дополнительные множители к первой дроби 5 12 , это число находится из частного 48: 12 = 4 , для второй дроби 9 16 – 48: 16 = 3 . Запишем получившееся таким образом: 5 12 = 5 · 4 12 · 4 = 20 48 и 9 16 = 9 · 3 16 · 3 = 27 48 .

После сравнения дробей получаем, что 20 48 < 27 48 . Значит, 5 12 меньше 9 16 .

Ответ: 5 12 < 9 16 .

Имеется еще один способ сравнения дробей с разными знаменателями. Он выполняется без приведения к общему знаменателю. Рассмотрим на примере. Чтобы сравнить дроби a b и c d , приводим к общему знаменателю, тогда b · d , то есть произведение этих знаменателей. Тогда дополнительные множители для дробей будут являться знаменатели соседней дроби. Это запишется так a · d b · d и c · b d · b . Используя правило с одинаковыми знаменателями, имеем, что сравнение дробей свелось к сравнениям произведений a · d и c · b . Отсюда получаем правило сравнения дробей с разными знаменателями:если a · d > b · c , тогда a b > c d , но если a · d < b · c , тогда a b < c d . Рассмотрим сравнение с разными знаменателями.

Пример 3

Произвести сравнение дробей 5 18 и 23 86 .

Решение

Данный пример имеет a = 5 , b = 18 , c = 23 и d = 86 . Тогда необходимо вычислить a · d и b · c . Отсюда следует, что a · d = 5 · 86 = 430 и b · c = 18 · 23 = 414 . Но 430 > 414 , тогда заданная дробь 5 18 больше, чем 23 86 .

Ответ: 5 18 > 23 86 .

Сравнение дробей с одинаковыми числителями

Если дроби имеют одинаковые числители и разные знаменатели, тогда можно выполнять сравнение по предыдущему пункту. Результат сравнения возможет при сравнении их знаменателей.

Имеется правило сравнения дробей с одинаковыми числителями: из двух дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, которая имеет меньший знаменатель и наоборот.

Рассмотрим на примере.

Пример 4

Произвести сравнение дробей 54 19 и 54 31 .

Решение

Имеем, что числители одинаковые, значит, что дробь, имеющая знаменатель 19 больше дроби, которая имеет знаменатель 31 . Это понятно, исходя из правила.

Ответ: 54 19 > 54 31 .

Иначе можно рассмотреть на примере. Имеется две тарелки, на которых 1 2 пирога, анна другой 1 16 . Если съесть 1 2 пирога, то насытишься быстрей, нежели только 1 16 . Отсюда вывод, что наибольший знаменатель при одинаковых числителях является наименьшим при сравнении дробей.

Сравнение дроби с натуральным числом

Сравнение обыкновенной дроби с натуральным числом идет как и сравнение двух дробей с записью знаменателей в виде 1 . Для детального рассмотрения ниже приведем пример.

Пример 4

Необходимо выполнить сравнение 63 8 и 9 .

Решение

Необходимо представить число 9 в виде дроби 9 1 . Тогда имеем необходимость сравнения дробей 63 8 и 9 1 . Далее следует приведение к общему знаменателю путем нахождения дополнительных множителей. После этого видим, что нужно сравнить дроби с одинаковыми знаменателями 63 8 и 72 8 . Исходя из правила сравнения, 63 < 72 , тогда получаем 63 8 < 72 8 . Значит, заданная дробь меньше целого числа 9 , то есть имеем 63 8 < 9 .

Ответ: 63 8 < 9 .

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Правила сравнения обыкновенных дробей зависят от вида дроби (правильная, неправильная, смешанная дробь) и от знаменателен (одинаковые или разные) у сравниваемых дробей.

В этом разделе рассматриваются варианты сравнения дробей, имеющих одинаковые числители или знаменатели.

Правило. Чтобы сравнить две дроби с одинаковыми знаменателями, надо сравнить их числители. Больше (меньше) та дробь, у которой числитель больше (меньше).

Например, сравнить дроби:

Правило. Чтобы сравнить правильные дроби с одинаковыми числителями, надо сравнить их знаменатели. Больше (меньше) та дробь, у которой знаменатель меньше (больше).

Например, сравнить дроби:

Сравнение правильных, неправильных и смешанных дробей между собой

Правило. Неправильная и смешанная дроби всегда больше любой правильной дроби.

Правильная дробь но определению меньше 1, поэтому неправильная и смешанная дроби (имеющие в своем составе число, равное или больше 1) больше правильной дроби.

Правило. Из двух смешанных дробей больше (меньше) та, у которой целая часть дроби больше (меньше). При равенстве целых частей смешанных дробей больше (меньше) та дробь, у которой больше (меньше) дробная часть.