Находим сторону треугольника, если две другие известны тремя способами, формулы. Находим сторону треугольника, если две другие известны тремя способами, формулы Если две стороны треугольника соответственно равны двум

Доказательство: Наложим АВС на А 1 В 1 С 1 так, чтобы точка А 1 совпала с А. Так как АС=А 1 С 1,то, по аксиоме откладывания отрезков, точка С 1 совпадёт с С. Так как А = А 1, то, по аксиоме откладывания углов, луч А 1 В 1 совпадёт с лучом АВ. Так как АВ = А 1 В 1, то, по аксиоме откладывания отрезков, точка В 1 совпадёт с точкой В. Треугольники А 1 В 1 С 1 и АВС совпали, значит, АВС = А 1 В 1 С 1 Ч.Т.Д.

Доказательство: Наложим АВС на А 1 В 1 С 1 так, чтобы точка А 1 совпала с А. Так как АС=А 1 С 1,то, по аксиоме откладывания отрезков, точка С 1 совпадёт с С. Так как А = А 1, то, по аксиоме откладывания углов, луч А 1 В 1 совпадёт с лучом АВ. Так как С = С 1, то, по аксиоме откладывания углов, луч С 1 В 1 совпадёт с лучом СВ. Точка В 1 совпадёт с точкой В. Треугольники А 1 В 1 С 1 и АВС совпали, значит, АВС = А 1 В 1 С 1 ЧТД

М е д и а н а Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника. медианабиссектриса 1 В Ы С О Т А б и с с е к т р и с а Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника. высота

А В С К М O Т Продолжение высот тупоугольного треугольника пересекаются в точке О, которая лежит во внешней области треугольника. Высоты прямоугольного треугольника пересекаются в вершине С. Высоты остроугольного треугольника пересекаются в точке О, которая лежит во внутренней области треугольника. O А В С Точка пересечения высот называется – ортоцентр.

Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника. Эта точка тоже замечательная – точка пересечения биссектрис является центром вписанной окружности. O б и с с е к т р и с а

1 Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника. В Ы С О Т А В Ы С О Т А Высота в прямоугольном треугольнике, проведенная из вершины острого угла, совпадает с катетом. Высота в тупоугольном треугольнике, проведенная из вершины острого угла, проходит во внешней области треугольника. В Ы С О Т А 11

Вывод 1.В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой. 2.В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является высотой и биссектрисой. 3.В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

Признаки равенства треугольников

Равными называют треугольники, у которых соответствующие стороны равны.

Теорема (первый признак равенства треугольников).
Если две стороны и угол, заключенный между ними, одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу, заключенному между ними, другого треугольника, то такие треугольники равны.

Теорема (второй признак равенства треугольников).
Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Теорема (третий признак равенства треугольников).
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Признаки подобия треугольников

Подобными называются треугольники, у которых углы равны, а сходственные стороны пропорциональны: , , где - коэффициент подобия.

I признак подобия треугольников. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то эти треугольники подобны.

II признак подобия треугольников. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

III признак подобия треугольников. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.
1) Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
2) Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырёхугольник - ромб.
3) Площадь круга меньше квадрата длины его диаметра.

Решение задачи:

Рассмотрим каждое утверждение.
1) "Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны", это утверждение неверно , т.к. не соответствует ни одному из признаков равенства треугольников .
2) "Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырёхугольник - ромб", это утверждение неверно , т.к. полностью не соответствует ни одному свойству ромба . Например, четырехугольник, изображенный на рисунке, его диагонали перпендикулярны, но очевидно, что это не ромб.
3) "Площадь круга меньше квадрата длины его диаметра". Прощадь круга равна ΠR 2 , или ΠD 2 /4. Число Π (Пи) равно, приблизительно, 3,14. Тогда S круга =0,785D 2 . А это, конечно меньше, чем D 2 . Утверждение верно

Присоединяйтесь к нам...

Вы можете поблагодарить автора, написать свои претензии или предложения на странице

Другие задачи из этого раздела

Задача №03A3EF

Площадь прямоугольного треугольника равна 722 √ 3 . Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

Задача №9FCAB9

В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 96. Найдите стороны треугольника ABC.

3.Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

4.Окружность.

Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

О - центр окружности.

Радиус- отрезок, соединяющий центр с какой-либо точкой окружности. Из определения окружности следует, что все радиусы имеют одну и ту же длину.

Хорда- отрезок, соединяющий две точки окружности.

Диаметр- хорда, проходящая через центр окружности.

Любые две точки окружности делят её на 2 части. Каждая из этих частей называется дугой окружности.

Для изображения окружности на чертеже используют циркуль.

S= пR 2 (формула площади окружности)

P=2пR (формула периметра окружности)

5.Углы образованные параллельной прямыми и секущей.

6. Свойства углов образованных параллельной и секущей.

· Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.

· Если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой.

· Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.

· Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180 0 .

7.Параллельность прямых.

· Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

· Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

· Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180 0 , то прямые параллельны.

8. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольников.

· В треугольнике:1) против большей стороны лежит больший угол;2)против большего угла лежит большая сторона.

· В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.

· Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный.

· Каждая сторона треугольника меньше суммы двух сторон.

· Для любых трёх точек А, В и С, не лежащих на одной прямой, справедливо неравенства: АВ

9.Прямоугольный треугольник.

Если один из углов треугольника прямой, то треугольник называется прямоугольный.

Гипотенуза- сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла. А две другие стороны катетами.

· Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 0 .

· Катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла в 30 0 , равен половине гипотенузы.

· Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий напротив этого катета, равен 30 0 .

10.Призаки равенства прямоугольных треугольников.

· Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны.

· Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны.

· Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны.

· Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.